【数Ⅲ】【関数と極限】nは自然数とし、h＞0のとき、不等式(1+h)^n≧1+nh+n(n-1)/2・h²が成り立つ。このことを用いて、数列｛n/3^n｝の極限を求めよ。

問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。

チャプター：

0:00 問題
0:38 方針
1:23 解説

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.06.14

＜関連動画＞

【数Ⅲ】【極限】Σ(n=1→∞)1/nは正の無限大に発散する。このことを用いて、 Σ(n=1→∞)1/√nが発散することを示せ。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} $は正の無限大に発散することを用いて、
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt n}$が発散することを示せ。

この動画を見る　

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1)　y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2)　y＝lim x-1/1+|x|Λn(3)　y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかき、その連続性について調べよ。

(1) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1+x}{1+x^{2n}}$

(2) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{x-1}{1+|x|^{n}}$

(3) $y=\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{n\sin 2x+1}{n\cos^2 x+1}$

この動画を見る　

#21　数検1級1次　過去問　無限級数

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。

この動画を見る　

大学入試問題#800「コメントが難しい」　#兵庫県立大学中期(2012) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対して
$f(x)=\displaystyle \lim_{ x \to \infty } n\{\sin(\displaystyle \frac{1+n}{n}x)+\sin(\displaystyle \frac{1-n}{n}x)\}$とおく。
次の問いに答えよ。
１．$f(x)$を求めよ。
２．定積分$\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(x) dx$を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

この動画を見る　

数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$

この動画を見る　

＜関連動画＞

【数Ⅲ】【極限】Σ(n=1→∞)1/nは正の無限大に発散する。このことを用いて、 Σ(n=1→∞)1/√nが発散することを示せ。

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1) y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2) y＝lim x-1/1+|x|Λn(3) y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

#21 数検1級1次 過去問 無限級数

大学入試問題#800「コメントが難しい」 #兵庫県立大学中期(2012) #極限

数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値

【数Ⅲ】【関数と極限】グラフをかき、その連続性について調べよ。(1)　y＝lim 1+x/1+xΛ2n(2)　y＝lim x-1/1+|x|Λn(3)　y＝lim nsin2x+1/ncos²x+1

#21　数検1級1次　過去問　無限級数

大学入試問題#800「コメントが難しい」　#兵庫県立大学中期(2012) #極限