３次方程式の解と係数の関係あっという間に出す方法もあるよ

３次方程式の解と係数の関係　あっという間に出す方法もあるよ

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 4 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{2}, β^{2}, δ^{2}

を解にもつ方程式を1つ例示せよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 4 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{2}, β^{2}, δ^{2}

を解にもつ方程式を1つ例示せよ.

投稿日：2022.09.23

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　
(3)整数

k

に対して、

x

の2次方程式

x^{2} + k x + k + 35 = 0

の解を

α_{k}, β_{k}

とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは

α_{k} = β_{k}

である。また

U = {k | k は 整 数 、 か つ | k | ≦ 100}

を全体集合とし、その部分集合

A = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

はともに実数で

α_{k} \neq β_{k}}

B = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実数はともに2より大きい

}

C = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実部と虚部はすべて整数

}

を考える。このとき

n (A) = (か),

n (A \cap B) = (き),

n (\bar{A} \cap B) = (く),

n (A \cap C) = (け),

n (\bar{A} \cap C) = (こ)

である。ただし有限集合

X

に対してその要素の個数を

n (X)

で表す。また

\bar{A}

は

A

の補集合である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

(x + 2)^{4}

(x + 1)^{4}

=17　を解け。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a,bを実数とする。整式

f (x)

x^{2}

a x

b

で定める。以下の問いに答えよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。
(1)2次方程式

f (x)

=0が異なる2つの正の解をもつためのaとbが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式

f (x)

=0の2つの解の実部が共に0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。
(3)2次方程式

f (x)

=0の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

II

　三角関数(6)　三角方程式
次の三角方程式の一般解と

0 ≦ θ < 2 π

における解を求めよ。

\cos 4 θ = \sin (θ + \frac{π}{4})

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問題文全文(内容文)：

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

を満たす複素数

z

の偏角

θ

をすべて求めよ.

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