問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.

慈恵医大過去問

問題文全文(内容文)：
$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$X$=$3m$+$5n$ ($m$, $n$は0以上の整数)の形で表せない自然数$X$を全て求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(2)$n$を自然数とする。

$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または

$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。

このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。

また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
$f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0$
の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

2022早稲田大学理工学部過去問