問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x|3x-2| dx$

出典：2009年東京電機大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x+2}{x^2+x+1}\ dx$を計算せよ。

出典：2010年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$　を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。

2022千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ


（2）
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

出典：2020年三重大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
aは$0 \lt a \leqq \frac{\pi}{4}$を満たす実数とし、
$f(x)=\frac{4}{3}\sin(\frac{\pi}{4}+ax)\cos(\frac{\pi}{4}-ax)$
とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。
(*)　　$\int_0^1f(x)dx=1$
(2)$0 \leqq b \lt c \leqq 1$を満たす実数b,cについて、不等式
$f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b)$
が成り立つことを示せ。
(3)次の試行を考える。\\
[試行]n個の数$1,2,\ldots\ldots,n$を出目とする、あるルーレットをk回まわす。
この試行において、各$i=1,2,\ldots\ldots,n$についてiが出た回数を$S_{n,k,i}$とし、

(**)$\lim_{k \to \infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx$
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値を$A_{n,k}$とし、$A_n=\lim_{k \to \infty}A_{n,k}$とする。
(**)が成り立つとき、極限$\lim_{n \to \infty}\frac{A_n}{n}$をaを用いて表せ。

2022東京工業大学理系過去問