16次式が正である証明

問題文全文(内容文)：
xが実数なら

x^{16} - x + 1 > 0

であることを示せ

単元： #数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
xが実数なら

x^{16} - x + 1 > 0

であることを示せ

投稿日：2023.07.26

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

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【数Ⅱ】式と証明：相加相乗平均の使い方　その①

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a > ０

のとき（１）

a ＋ \frac{9}{a}

（２）

a ＋ \frac{16}{a + 2}

（３）

3 a ＋ \frac{1}{a}

　の最小値をそれぞれ求めよ。

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【高校数学】　数Ⅱ－１５　恒等式④

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x + y = 1

を満たすx,yについて、常に

a x^{2} + b y + c x = 2

が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。

②

x^{2} + a x^{2} - 3 x + b

を

(x - 2)

で割ると、余りが

- 11 x + 2

になるとき、定数a,bの値を求めよう。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。

x^{16} - x + 1 > 0

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
正の整数

m

,定数関数でない整式

P (x)

である.

\int_{0}^{x} {P (t)}^{m} d t = P (x^{3}) - P (0)

P (x)

を求めよ.

早稲田大過去問

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