2023年京大の漸化式！典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1} = 3

、

a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{ｎ} (n = 2, 3, 4 \dots)

ただし,

S_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

京都大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1} = 3

、

a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{ｎ} (n = 2, 3, 4 \dots)

ただし,

S_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

京都大過去問

投稿日：2023.04.07

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【数B】確率漸化式：さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする(中略)　(1)p1を求めよ。(2)p[n+1]をp[n]で表せ。(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を

p_{n}

とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)

p_{1}

を求めよ。
(2)

p_{n + 1}

を

p_{n}

で表せ。
(3)

p_{n}

(n=1,2,3,..)を求めよ。

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【数B】数列：Σ計算、公式暗記の「前」に、「意味」を理解しよう！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} (2 k + 3)

の値を求めなさい。

\sum_{k = 3}^{10} (k^{2})

の値を求めなさい。

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順天堂大（医）等比数列の和の収束

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#順天堂大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は等比数列
無限級数

a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots

は

\frac{12}{5}

に収束

a_{3} + a_{6} + a_{9} + \dots

は

\frac{24}{19}

に収束

{

a_{n}

}の公比、初項、無限階数

a_{1} + a_{2} + 1_{3} + \dots

は[　]に収束するか求めよ

出典：順天堂大学医学部　過去問

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福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(2)〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列　

1 2 1 3 2

1 4

3

2

1

5 \dots

について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和

数列　

\frac{2}{3} \frac{2}{5} \frac{4}{5} \frac{2}{7} \frac{4}{7} \frac{6}{7} \frac{2}{9}

\frac{4}{9}

\frac{6}{9}

\frac{8}{9}

\frac{2}{11} \dots

について

次の問いに答えよ。
(1)

\frac{4}{15}

は第何項か。
(2)第100項は何か。

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

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