問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。
1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!

問題文全文(内容文)：
2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚($n \geqq 3$,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7　のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7　のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m　(a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1　(a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m)　(a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1　となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7　となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1　となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=\dfrac{7}{3}a_n+\dfrac{4}{3}b_n+n$
$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{5}{3}b_n-n$

2021室蘭工大過去問

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする。
$S_n=-2a_n+3n$が成り立つとき、次の問いに答えよ。
（1）$a_1$と$a_2$を求めよ。
（2）$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
（3）$a_n$を$n$を用いて表せ。