茨城大３次関数と接線積分 1/12公式導出 - 質問解決D.B.（データベース）

茨城大　３次関数と接線　積分　1/12公式導出

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 4 x

と

(a, f (a))

における接線とで囲まれた面積

(a \neq 0)

出典：1994年茨城大学　過去問

投稿日：2019.10.07

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x \to \infty

のとき、

y = x

が

y = \log x

と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

lim_{x \to \infty} \frac{x}{\log x} = \infty

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①

x ≧ 4

のとき、

x^{2} ＞ \log x

が成り立つ
②

x ≧ 4

のとき、

x ＞ \log x

が成り立つ
③

x ≧ 4

のとき、

\sqrt{x} ＞ \log x

が成り立つ

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福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　連続と微分可能(5)

f (x) = {\begin{matrix} x^{3} + p x (x ≧ 2) \\ q x^{2} - p x (x < 2) \end{matrix}

が

x = 2

に
おいて微分可能となる

p, q

を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。
(1)

y = \frac{(1 - x)^{3}}{1 - 2 x}

(2)

y = \frac{\sin x}{1 - \cos x}

(0 < x < 2 π)

(3)

y = x^{3} e^{- 3 x}

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東工大　秀才栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - 2 x + k^{2}}{x^{2} + 2 x + k^{2}} (k ≧ 0)

が1以外の整数値をとらないような定数

k

の範囲は？

出典：1992年東京工業大学　過去問

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大学入試問題#432「このタイプの証明はよくある」　横浜国立大学2014　#微分の応用　#不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < x < 1

のとき

(\frac{x + 1}{2})^{x + 1} < x^{x}

を示せ

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

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