福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　連続と微分可能(5)
$f(x)=\left\{
\begin{array}{1}
x^3+px　(x \geqq 2)\\
qx^2-px　(x \lt 2)
\end{array}\right.$
が$x=2$に
おいて微分可能となる$p,q$を求めよ。

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

投稿日：2021.07.26

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフの概形をかけ。

(1) $y=\log|\log x-1|$

(2) $y=\dfrac{2+\sin x}{\cos x}$（$0\le x\le 2\pi$）

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筑波大　指数・対数関数の微分

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ

出典：筑波大学　過去問

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東工大　y=e^x に引ける接線の数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から引ける接線の本数を求めよ

出典：1980年東京工業大学　過去問

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第２問〜微分可能性と最大値と体積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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【高校数学】数Ⅲ-116 関数の極値①

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値①)
Q.次の関数の極値を求めよ

①$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$

➁$f(x)=x^2e^{-x}$

③$f(x)=\frac{\log x}{x^2}$

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