問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極値(1)
$f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}$の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x \geqq 0,z \geqq 0 \quad \cdots ① \\
x+y \leqq 1 \qquad \cdots②　\\\
z^2\leqq y-x \quad \cdots ③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす点$(x,y,z)$の集合からなる

立体の体積を求めよ。
　　　

問題文全文(内容文)：

整数から整数への関数$f(n)$が

$f(n)=f(n^2+n+1)$

を満たす偶関数であるとき、

$f(n)$を求めて下さい。
　　　

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{9}$　関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$　かつ　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。