【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
微分しなさい

y = (x + 2) (x - 1) (x - 5)

y = (x^{3} - x) (x^{2} + 1) (x - 1)

y = \frac{x}{(1 + x^{3})^{2}}

y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}

y = x \sqrt{x^{2} + 2}

y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

f (x) = \frac{1}{x^{3} + 1}

の逆関数

f^{- 1} (x)

の

x = \frac{1}{9}

における微分係数を求めよ。

チャプター：

0:00　秋山先生の自己紹介
0:07　積の微分
7:22　商の微分（公式は使わない）
16:29　逆関数の微分係数を求める

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
微分しなさい

y = (x + 2) (x - 1) (x - 5)

y = (x^{3} - x) (x^{2} + 1) (x - 1)

y = \frac{x}{(1 + x^{3})^{2}}

y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}

y = x \sqrt{x^{2} + 2}

y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

f (x) = \frac{1}{x^{3} + 1}

の逆関数

f^{- 1} (x)

の

x = \frac{1}{9}

における微分係数を求めよ。

投稿日：2024.12.12

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a, b

は定数で

a > 1

とする。2つの曲線

C_{1} : y = \frac{3 e^{x} - 1}{e^{x} + 1}

C_{2} : y = \frac{e^{x}}{a^{2}} + b

が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)

C_{1}

の凹凸および変曲点を調べ、

C_{1}

の概形を描け。
(2)点Pの座標と

b

を

a

で表せ。
(3)

C_{1}

C_{2}

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S (a)

を

a

で表せ。また、極限値

lim_{a \to \infty} S (a)

を求めよ。
ただし、必要ならば

lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0

であることを用いてよい。

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

x > 0

に対して,

(1 + x)^{\frac{1}{x}} < e < (1 + x)^{\frac{1}{x} + 1}

が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文)：

12

f (x) = \int_{1}^{e} | l o g t - x | d t

(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ

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問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

上を点

P

が原点から点

A (a, a^{3} - a)

まで動く

(a > 0) △ O A P

の最大値を求めよ

出典：2005年佐賀大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
グラフを描くことに関して解説していきます.

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