問題文全文(内容文)：
関数 ${\displaystyle y=(\frac{1}{x}{)}^{\frac{1}{x}}}$ $(x>e)$の増減を調べよ。

問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　微分(1)　逆関数の微分
$y=\sin x (-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2})$
の逆関数の導関数を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}$のとき最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}}$をとり、
(x,y)=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}}$のうち最小値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=x{e}^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f^{\prime }(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f^{″}(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,b,c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(a{x}^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g^{\prime }(x)$が$g^{\prime }(x)=x^2{e}^{-2x}$を満たすとき、$a,b,c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=-x{e}^x$ を考える。曲線$C:y=f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0,g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g(a)$を求めよ。
以下、aの関数$g(a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b,f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b,f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問