【高校数学】数Ⅱ－４３剰余の定理と因数定理②

【高校数学】　数Ⅱ－４３　剰余の定理と因数定理②

問題文全文(内容文)：
◎次の式を因数分解しよう。

①

x^{3} - 2 x^{3} - x + 2

②

2 x^{3} - 7 x^{2} + 9

③

2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式を因数分解しよう。

①

x^{3} - 2 x^{3} - x + 2

②

2 x^{3} - 7 x^{2} + 9

③

2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6

投稿日：2015.06.02

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指導講師：

問題文全文(内容文)：

w = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

(w + 2)^{n} + (w^{2} + 2)^{n}

が整数であることを示せ

(n

自然数

)

出典：岡山大学　過去問

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指数方程式

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
以下を解け

9^{x} + 15^{x} = 25^{x}

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第１問(4)〜解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
2次方程式

2 x^{2} + 4 x + 1 = 0

の解を

α, β (α < β)

とする。実数

p, q

に対して、
2次方程式

x^{2} + p x + q = 0

の解が

α^{3}, β^{3}

であるならば、

p = オ, q = カ

である。

2022立教大学理学部過去問

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大学入試問題#396「基本問題」　慶應義塾大学(2009)　#複素数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b

：実数

(a + b i)^{3} = 4 + i

のとき、

\frac{(a - b i)^{3}}{2 + 3 i}

の値を求めよ

出典：2009年慶應義塾大学　入試問題

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#29　数検1級1次　過去問　解と係数の関係

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 7 = 0

の3つの解を

α, β, γ

とする

α^{4}, β^{4}, γ^{4}

の値を求めよ。

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