『lim』極限について～中学生でも理解させます～

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} x

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} x

投稿日：2022.08.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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を求めよ。

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lim_{x \to + 0} x l o g x

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問題文全文(内容文)：

lim_{a \to \infty} \int_{1}^{0} (\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} - 1) d x

出典：2010年青山学院大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{\sin x} + \cos x (0 < x < π)

のぞうげんひょうを作り、

x \to + 0, x \to π - 0

のときの極限を調べよ。

2018東京大学理過去問

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