福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第1問(2)〜平面と直線の交点の位置ベクトル - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第1問(2)〜平面と直線の交点の位置ベクトル

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。

2021上智大学文系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき
$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}\ \overrightarrow{ OC }$
である。

2021上智大学文系過去問
投稿日:2021.08.30

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の平面の法線ベクトルの1つを求めよ.

(1)$z=2+3x-y$
(2)$2x+3y+z=1$
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問題文全文(内容文):
問題1
点$A(5,-4,7)$を通る,次のような平面の方程式を求めよう.

①$x$軸に垂直

②$z$軸に垂直

③$xy$平面に平行

問題2
次の球面の方程式を求めよう.

④中心が$(3,-1,2)$,半径が5の球面

⑤中心が$(1,3,-1)$で,点$(5,-1,1)$を通る球面
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問題文全文(内容文):
三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。
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問題文全文(内容文):
次のような直線の方程式を媒介変数$t$を用いて表そう.

①点$(3,2,1)$を通り,$\overrightarrow{a}=(0,2,1)$に平行な直線

②2点$(5,8,-7),(6,-9,3)$を通る直線

③点$(2,-1,3)$を通り,ベクトル$(5,2,-2)$に平行な直線と,
平面$3x-2y=-4$との交点の座標を求めよう.
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問題文全文(内容文):
三角形ABCがあり、辺ABを1:2に内分する点をD、辺BCを1:3に内分する点をE、三 角形ABCの重心をGとする。
(1)AD, AE, AGをそれぞれAB, ACを用いて表せ。
(2)GF=tAB(tは実数)と表される点Fがある。
(i)AFをt,AB,ACを用いて表せ。
(ii)さらに、FがDF=uDE(uは実数)を満たすとき、t,uの値を求めよ。
(3)AB=√3,AB・AC=-1,AC=√7とし、Gから直線ABに下した垂線と直線ABとの交点をH とする。 (i)AH=kAB(kは実数)とおくとき、kの値を求めよ。
(ii)Fが(2)(ii)の点であるとき、4点D,F,G,Hを頂点とする四角形の面積を求めよ。
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