問題文全文(内容文)：
$f(x)$の$x=a$における$n$次近似式の等式は
$f(x)=\dfrac{f(a)}{O!}+\dfrac{f'(a)}{1!}(x-a)+･･････$
$+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n+\xi_n (x)$
つまり
$f(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\dfrac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k+\xi (x)$
ただし
$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{\xi_n(x)}{(x-a)^n}=0$

これを解け.

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=x^4+x^3+x^2+x+1$

②$y=-2x^3+7x+4$

③$y=-\dfrac{3}{2}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-5x$

④$y=(x^3-1)^2$

⑤関数$f(x)=\vert x(x-2) \vert $が$x=2$で
微分可能であるかどうかを調べよ。

問題文全文(内容文)：
aを実数とし、実数xの関数$f(x)=(x^2+3x+a)(x+1)^2$を考える。
(1)f(x)の最小値が負となるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)$a \lt 2$のとき、f(x)は2つの極小値をもつ。このときf(x)が極小となる
xの値を$\alpha_1,\alpha_2(\alpha_1 \lt \alpha_2)$とする。
$f(\alpha_1) \lt f(\alpha_2)$を示せ。
(3)f(x)が$x \lt \beta$において単調減少し、かつ、$x=\beta$において最小値をとるとする。
このとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$とする.
$y=x^{\pi}$を微分せよ.