大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式

問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:23 本編スタート
05:15 作成した解答①
05:26 作成した解答②
05:38 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

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問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
投稿日:2023.02.02

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以下の各問いに答えよ。
(1)
関数$f(x)=x\ log\ x$を微分せよ。

(2)
次の等式を満たす$c$が$x \lt c \lt x+1$の範囲に存在することを示せ。
$(x+1)log(x+1)-x\ log\ x=1+log\ c$

(3)
$x \gt 0$のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし$e$は自然対数の底である。
$\left[ 1+\dfrac{ 1 }{ x } \right]^x \lt e$
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