【数Ⅲ】【近似値】|x|が十分小さいとき、次の関数の2次の近似式を作れ。(1)(1+x)⁴(2)1/1-x(3)xe^x - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【近似値】|x|が十分小さいとき、次の関数の2次の近似式を作れ。(1)(1+x)⁴(2)1/1-x(3)xe^x

問題文全文(内容文):
$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。

(1) $(1+x)^4$

(2) $\frac{1}{1-x}$

(3) $xe^x$
チャプター:

00:00 スタート(1)解説
00:40 (2)解説
01:03 (3)解説

単元: #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。

(1) $(1+x)^4$

(2) $\frac{1}{1-x}$

(3) $xe^x$
投稿日:2026.03.25

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(2)$\dfrac{1}{x} \ (x=1)$

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(1)$\cos 2x$
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①$\sqrt{1+3x}$

➁$\log (e+x)$

③$sin31°$の近似値を、1次の近似式を用いて少数第3位まで求めよ。
ただし$\sqrt{3}=1.73,\pi=3.14$とする。
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$f(x)=\dfrac{f(a)}{O!}+\dfrac{f'(a)}{1!}(x-a)+・・・・・・$
$+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n+\xi_n (x)$
つまり
$f(x)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\dfrac{f^{(k)}(a)}{k!} (x-a)^k+\xi (x)$
ただし
$\displaystyle \lim_{x\to a} \dfrac{\xi_n(x)}{(x-a)^n}=0$

これを解け.
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