問題文全文(内容文)：
${\left(\dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \right)}^{-1} \leqq \dfrac{a+b+c}{3},$
a,b,cは正の実数である.これを証明せよ.

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^{ab}+x^{a+b}+1$,$g(x)=x^2+x+1$
$a,b$は自然数とする.
$f(x)$が$g(x)$で割り切れるための$a,b$の条件を求めよ.

問題文全文(内容文)：
円周率πの2乗が無理数となる証明に関して解説します.

問題文全文(内容文)：
xにどんな値を代入しても5x-P+5=Pxが成り立つ。
P=?

仙台育英学園高等学校

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問