【数C】【複素数平面】高次方程式3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
方程式

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

の解を求めよ｡ただし､解は極形式のままでよい｡

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 まずはz³から求めてみる。
1:16 ここから極形式を使います。場合分けその１から！
6:01 場合分けその２！
8:39 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
方程式

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

の解を求めよ｡ただし､解は極形式のままでよい｡

投稿日：2025.03.09

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問題文全文(内容文)：

Z = 1 - \sqrt{3} i

Z^{7} + a Z^{5} - b = 0

が成り立つ実数

a, b

を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

1

(3)複素数

z

と正の実数rは、等式

z^{4} = r (\cos \frac{2}{3} π + i \sin \frac{2}{3} π) \dots (*)

を満たしている。ただし、

i

は虚数単位である。

(i) z

の偏角

θ を 0 ≦ θ < 2 π

の範囲にとるとき、

θ

のとりうる値の
うち最小のものは

\frac{チ}{ツ} π

であり、最大のものは

\frac{テ}{ト} π

である。

(ii)

等式(*)と等式

| z - i | = 1

が共に成り立つとき、

r

の値は

r = ナ

または

r = ニ

である。

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問題文全文(内容文)：

z = \cos \frac{2}{5} π + i \sin \frac{2}{5} π

のとき、

z^{4} + z^{3} + z^{2} + z + 1

の値を求めよ

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問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

| \cos θ + i \sin θ - 3 + i |

の最大値、最小値を求めよ

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問題文全文(内容文)：

ω = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}

のとき

ω^{20} + ω^{19} + ω^{8} + ω^{6} + ω^{4} + ω^{3}

の値を求めよ。

出典：2012年自治医科大学　入試問題

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