問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(5)

$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。