【数Ⅲ】積分法の応用：～授業風景シリーズ～ 回転体の体積 後編 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅲ > 積分とその応用 > 面積・体積・長さ・速度 > 【数Ⅲ】積分法の応用：～授業風景シリーズ～　回転体の体積　後編

【数Ⅲ】積分法の応用：～授業風景シリーズ～　回転体の体積　後編

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　積分法の応用】
$y=\sin2x, y=\cos2x\left(\dfrac{\pi}{8}\leqq x\leqq\dfrac{5\pi}{8}\right)$で囲まれた部分をx軸の周りに回転して出来る立体の体積を求めよ。
チャプター：

0:00 オープニング　
0:15 例題説明　
1:19 回転体の概略図と問題を解くコツ　
3:23 実際に計算して求める

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材： #チャート式#青チャートⅢ#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　積分法の応用】
$y=\sin2x, y=\cos2x\left(\dfrac{\pi}{8}\leqq x\leqq\dfrac{5\pi}{8}\right)$で囲まれた部分をx軸の周りに回転して出来る立体の体積を求めよ。
投稿日：2021.08.23

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)

ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は　$L=$①

②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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問題文全文(内容文)：
【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)

Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$

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