11和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

11和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整数問題)

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
投稿日:2021.06.30

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$6mn=9m-10n+303$を満たす(m,n)をすべて求めよ.
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問題文全文(内容文):
(2)$n$を奇数とする。nと$[\frac{3n+2}{2}]$の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを$\boxed{\ \ エ\ \ }$で割った時の余りが$\boxed{\ \ オ\ \ }$となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$は$0 \leqq \boxed{\ \ オ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }$
を満たす整数である。$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$を求める過程を解答欄に記述しなさい。

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問題文全文(内容文):
$ n^2-331n-2022$が$101$の倍数となる
$ 2$桁の自然数$ n$を$1$つ見つけよ.
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問題文全文(内容文):
$m,n$:整数
$0 \leqq n \leqq m$
$3m^2+mn-2n^2$が素数となるような組$(m,n)$を全て求めよ。

出典:2020年大阪府立大学 入試問題
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