問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　高次方程式
3次方程式$x^3-7x+n=0$　が
3つの整数解をもつように、
$n$の値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2 (x>0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a (x>0)$を考える。
$(\text{a})$方程式$a^x=x^a (x>0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\text{b})$方程式$a^x=x^a (x>0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a\ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \frac{(\sqrt{3}+i{)}^n(\sqrt{3}+3i)}{-1+i}}$は実数出ないことを示せ.

2020山梨大過去問

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos \theta (0\leqq \theta \leqq 2\pi )$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta }=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta }=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\underset{\theta \to \pi }{lim}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。