【数Ⅱ】解と係数の関係と対称式 (2-α)(2-β)の値【もっとも簡単な解き方】

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 2 x + 5 = 0 の 解 を α, β と す る . (2 - α) (2 - β) を 求 め よ .

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 2 x + 5 = 0 の 解 を α, β と す る . (2 - α) (2 - β) を 求 め よ .

投稿日：2022.01.07

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(6)

a, b

を実数、

i

を虚数単位とする。4次方程式

x^{4} + (a + 2) x^{3} - (2 a + 2) x^{2} + (b + 1) x + a^{3} = 0

の1つの解が

1 + i

であるとき、

a = コ, b = サ

である。また、他の解は

シ

である。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

4

α = (- 1 + i) (1 - \sqrt{3} i)

(1)

| α |

を求めよ.
(2)

a r g α

を求めよ.

0 ≦ a r g α < 2 π

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数係数の4次方程式

x^{4}

- p x^{3}

+ q x^{2}

- r x

+ s

=0 は相異なる複素数

α

\bar{α}

β

\bar{β}

を解に持ち、点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。ただし、

\bar{α}

\bar{β}

はそれぞれ

α

β

と共役な複素数を表す。
(1)

α

\bar{α}

α

\bar{α}

を示せ。
(2)

t

α

\bar{α}

u

β

\bar{β}

とおく。p, q, r, sをそれぞれtとuで表せ。
(3)座標平面において、点(p, s)のとりうる範囲を図示せよ。

2023名古屋大学理系過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \sqrt{2}

のとき,

x^{2022} + \frac{1}{x^{2022}}

の値を求めよ.

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【数Ⅱ】【複素数と方程式】2次方程式の解と判別式3 ※問題文は概要欄

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教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a、b、cは実数の定数とする。2次方程式ax²＋bx＋ｃ＝０は次の場合において、虚数解をもたないことを示せ。
(1) b=a+c
(2)a+c=0
(3)aとcが異符号

次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし、a、bは実数の定数とする。
13x²－2(2a-3b)x+a²＋b²＝０

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