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一橋大学過去問題
(1)$n^3+1$が3で割り切れるnをすべて求めよ。
(2)$n^n+1$が3で割り切れるnをすべて求めよ。
(1)(2)ともにnは自然数

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$\boxed{{\displaystyle 4}}$(1)関数$f(x)$に対する以下の条件(P)を考える。
$(P): f(x)>3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
条件(P)の否定として正しいものを以下の選択肢からすべて選べ。
$(\text{a})f(n)\leqq 3$を満たす5以上の自然数nが存在する。
$(\text{b})f(n)>3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\text{c})f(n)\leqq 3$を満たす5未満の自然数nが存在する。
$(\text{d})n$が5以上の自然数ならば$f(n)\leqq 3$が成り立つ。
$(\text{e})n$が5未満の自然数ならば$f(n)\leqq 3$が成り立つ。
$(\text{f})n$が5未満の自然数ならば$f(n)>3$が成り立つ。
$(\text{g})f(n)>3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\text{h})f(n)\leqq 3$が5以上の全ての自然数nに対して成り立つ。
$(\text{i})f(n)\leqq 3$が5未満の全ての自然数nに対して成り立つ。

2021上智大学文系過去問

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${25}^{63}\times {63}^{25}$の下3桁を求めよ.

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合同式の解説動画です

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$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (7)整数Zはn進法で表すとk+1桁であり、$n^k$の位の数が4、$n^i$ (1≦i≦k-1)の位の数が0、$n^0$の位の数が1となる。ただし、nはn≧3を満たす整数、kはk≧2を満たす整数とする。
(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問