【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (x, - 1)

\vec{b} = (2, - 3)

について、

\vec{a} + 3 \vec{b}

と

\vec{b} - \vec{a}

が
平行になるように、xの値を定めよ。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (x, - 1)

\vec{b} = (2, - 3)

について、

\vec{a} + 3 \vec{b}

と

\vec{b} - \vec{a}

が
平行になるように、xの値を定めよ。

投稿日：2025.02.04

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点

P (x, y), Q (- x, - y), R (1, 0)

が鋭角三角形をなすための

(x, y)

についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して

| a + t b |

は

t = □

のとき最小値

□

を取る

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトル方程式1 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

、辺

B C

の中点を

M

とし、

\vec{G A} = \vec{a}, \vec{G B} = \vec{b}

とする。
(1)

\vec{A M}

、

\vec{G C}

を

\vec{a}, \vec{b}

を用いて表せ。
(2)点

M

を通り、辺

C A

に平行な直線上の点を

P

とし、

\vec{G P} = \vec{p}

とする。この直線のベクトル方程式を、

\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}

を用いて求めよ。

問題2
２直線

l : (x, y) = (0, 3) + s (1, 2), m : (x, y) = (6, 1) + t (- 2, 3)

について、次の問いに答えよ。ただし、

s, t

は媒介変数とする。
(1)

l

と

m

の交点の座標を求めよ。
(2)点

P (4, 1)

から

l

に垂線

P Q

を下ろす。このとき、点

Q

の座標を求めよ。

問題3

△ O A B

に対して、点

P

が次の条件を満たしながら動くとき、点

P

の存在範囲を図示せよ。
(1)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, s + t = 4, s ≧ 0, t ≧ 0

(2)

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}, 0 ≦ s + t ≦ 4, s ≧ 0, t ≧ 0

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問題文全文(内容文)：

3

原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|

\vec{P A}

\vec{P B}

\vec{P C}

|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基礎と考え方について解説します。

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