問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とする円に内接する$\triangle ABC$があり、$AB=2,\ AC=3,\ BC=\sqrt{ 7 }$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。

（1）内積$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO },\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AO }$を求めよ。

（2）$\overrightarrow{ AO }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（3）$\overrightarrow{ AD }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（4）$CE:DE$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
tを正の実数とする。$OA=1,\ OB=t$である三角形OABにおいて、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θ$とする。ただし、$0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}$とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ AN }$と$\overrightarrow{ BM }$を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
(2)内積$\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }$を$t$と$\cos θ$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$を$t$を用いて表せ。
(4)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。

2022立教大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
正射影ベクトルについて解説します！

問題文全文(内容文)：
ベクトルの内積の公式を説明する動画です

問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。

②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。