問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり
$\overrightarrow{PQ}$$\mathrm{\perp }$$\overrightarrow{AD}$かつ$\overrightarrow{PQ}$$\mathrm{\perp }$$\overrightarrow{BC}$
を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{AD}$と$\overrightarrow{BC}$のなす角は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}\pi$である。
(2)|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$,　|$\overrightarrow{BQ}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}$である。
(3)|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}$である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|$\overrightarrow{BR}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\left[{\displaystyle \frac{13\times 1}{2024}}\right]+\left[{\displaystyle \frac{13\times 2}{2024}}\right]+\left[{\displaystyle \frac{13\times 3}{2024}}\right]+\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}+\left[{\displaystyle \frac{13\times 2023}{2024}}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。

問題文全文(内容文)：
動画内手順1の（Step 1）と（Step 4）により、4点C,G,H,[ウ]は同一円周上にあることが分かる。
よって、$\mathrm{\angle }CHG=$[エ]である。
一方、点Eは円Oの周上にあることから、[エ]=[オ]がわかる。
よって、$\mathrm{\angle }CHG=$[オ]であるので、4点C,G,H,[カ]は同一円周上にある。
この円が点[ウ]を通ることにより、$\mathrm{\angle }OEH=$[アイ]${}^{\circ }$を示すことができる。


[ウ]の解答群
⓪B
①D
②F
③O


[エ]の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AEC$
①$\mathrm{\angle }CDF$
②$\mathrm{\angle }CGH$
③$\mathrm{\angle }CBO$
④$\mathrm{\angle }FOG$


[オ]の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AED$
①$\mathrm{\angle }ADE$
②$\mathrm{\angle }BOE$
③$\mathrm{\angle }DEG$
④$\mathrm{\angle }EOH$


[カ]の解答群
⓪A
①D
②E
③F

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動画内手順2のとき、$\mathrm{\angle }PTS=$[キ]である。
円Oの半径が$\sqrt{5}$で、$OT=3\sqrt{6}$であったとすると、3点O,P,Rを通る円の半径は${\displaystyle \frac{[\mathrm{ク}]\sqrt{[\mathrm{ケ}]}}{[\mathrm{コ}]}}$であり、RT=[サ]である。


[キ]の解答群
⓪$\mathrm{\angle }PQS$
①$\mathrm{\angle }PST$
②$\mathrm{\angle }QPS$
③$\mathrm{\angle }QRS$
④$\mathrm{\angle }SRT$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(7)座標空間内に4点$A(0,-2,2),B(0,2,2),C(2,0,-2),D(-2,0,-2)$がある。
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
n(n+1)が88の倍数になるような正の整数nのうち最小のものは？

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