問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。

2015名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

正の実数の集合を$R^{+}$と表す。

$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し

$y^2f(x)=f\left(\dfrac{x}{y}\right)$を満たしている。

このような$f(x)$をすべて求めなさい。
　　　

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典：2014年信州大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$tを$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。関数
$f(x)=|\sin x-\sin t|　　(0 \leqq x \leqq \pi)$
について、以下の問いに答えよ。
(1)$t=\frac{\pi}{6}$のとき$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフを描け。

(2)$y=f(x)　(0 \leqq x \leqq \pi)$のグラフとx軸、y軸および直線$x=\pi$
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。

(3)tが$\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。

2021青山学院大学理工学部過去問