数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
(2)$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
(2)$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
投稿日:2021.03.15

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問題文全文(内容文):
◎次の複素数と共役な複素数を書こう。

①$-7-2i$

②$2+9i$

③$3i$

④$-6$

◎次の式を計算して、$a+bi$(a,bは実数)の形にしよう。

⑤$\displaystyle \frac{7+i}{1+3i}$

⑥$\displaystyle \frac{2+3i}{2+i}$

⑦$\displaystyle \frac{2i}{3-i}$
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問題文全文(内容文):
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$ x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+$
$・・・・・・+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
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$a_1$の値を求めよ.
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$\alpha=\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }+7 }-\sqrt[ 3 ]{ 5\sqrt{ 2 }-7 }$

(1)$\alpha^3$を$\alpha$で表せ
(2)$\alpha$は整数であることを示せ

出典:2012年愛知教育大学 入試問題
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