数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【2−1 解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
(2)$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
3方程式 $x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解を複素数の範囲で考え、それらを$\alpha,\beta,\gamma$とする。
以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4$の値を求めよ。
(2)$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値を求めよ。
投稿日:2021.03.15

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x(x-3)(x+3)+3k(x-1)(x+1)=0$ $(k \gt 0)$

(1)
3つの実数解をもつことを示せ

(2)
ただ1つの正の解が$1$と$1+\displaystyle \frac{2}{k}$の間にあることを示せ

出典:1967年京都大学 過去問
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千葉大(医)2018

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{9}\pi +i\sin\dfrac{2}{9}$
①$\alpha=z+z^8$
$\alpha$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
②①の方程式の他の2つの解を$\alpha$の2次方程式で求めよ.

2018千葉大(医)過去問
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a¹⁰b⁸+a⁶b⁸-3a⁵b⁵=?
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^5+y^5=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
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問題文全文(内容文):
$w=\dfrac{1}{Z-i}$
$Z \in $が次の条件をみたすとき,$w$はどんな図形?

(1)$ \vert Z \vert =\sqrt3 $
(2)$ \vert Z \vert=1$
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