問題文全文(内容文)：
$n^2+n+14$が平方数となるような$n$(自然数)をすべて求めよ

出典：北海道大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\frac{2022}{2n+1}$が素数になる自然数nのうち最大のものを求めよ。

2022愛知工業大学名電高等学校

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n$ \geq$2 とする。aが$2^n$の倍数であるが、$ 2^{n +1}$の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、$2 ^{n + 1}$ の倍数であるが、$2^{n + 2}$の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数 $a_n$ が存在することを示せ。$$ \frac{a_n(a_n + b)}{2^{2^n}}$$は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$2021^2+7・5^2・3^4=p^3qr$
$p,q,r$は2以上の自然数である.

問題文全文(内容文)：
pを素数,kを自然数とする。
$12p^{2}+12p+1=k^{2}$を満たすようなpの値を求めよ。