福田のおもしろ数学580〜100より小さい正の整数を50個選んだとき互いに素な整数が存在する証明 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学580〜100より小さい正の整数を50個選んだとき互いに素な整数が存在する証明

問題文全文(内容文)：

$100$より小さい互いに異なる正の整数を

$50$個選んだとき、その中に

互いに素な$2$つの整数が必ず

存在することを証明して下さい。
　　　　
単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

$100$より小さい互いに異なる正の整数を

$50$個選んだとき、その中に

互いに素な$2$つの整数が必ず

存在することを証明して下さい。
　　　　
投稿日：2025.08.04

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①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。

②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
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$a\gt 0,b\gt 0,c \gt 0$のとき

$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　
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$a^2$+$b^2$=9, $c^2$+$d^2$=16 のとき$ab$+$cd$ の最大値を求めよ。
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