さくっと解こう

問題文全文(内容文)：
x,y,zは相異なる実数である.
$x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}$のとき,
$x^2y^2z^2$の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
x,y,zは相異なる実数である.
$x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}$のとき,
$x^2y^2z^2$の値を求めよ.

投稿日：2022.06.14

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\dfrac{n}{1!}+\dfrac{n^2}{2!}+\dfrac{n^3}{3!}+\cdots +\dfrac{n^{n-1}}{(n-1)!}+\dfrac{n^n}{n!}$

が整数になるような

正の整数$n$をすべて求めて下さい。
　　　　

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単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$a+b=1,a^2+b^2=3$のとき、$a^7+b^7$の値を求めよ。

2017昭和大過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^{2024}+ax^6+bx^4+cx+2\ $が
$x^4+x^2+1$で割り切れるような整数a,b,cを求めよ

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①$(a+2b)^2+(a-2b)^2=2(a^2+4b^2)$を証明しよう。

②$a+b+c=0$のとき、$a^2+ab+b^2=-(ab+bc+ca)$が成り立つことを証明しよう。

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