問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　xy平面上で放物線y=$x^2$と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)$t$を$0 \leqq t \leqq 2$を満たす実数とする。xy平面上の点(0, $t$)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を$S(t)$とする。$t=(2\cos\theta)^2$ $\left(\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$のとき、$S(t)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$

出典：2022年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{3+\sin^2\ x} dx$

出典：1999年信州大学　入試問題