【数C】【複素数平面】実数であることの証明 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】実数であることの証明 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
α、βを複素数とし、α≠0とするとき、次のことを証明せよ。
αβが実数 ⇔ β=kαとなる実数kがある
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 複素数が実数である条件
1:28 1つ目の証明
4:27 証明・確認
7:34 エンディング

単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学C#複素数平面
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
α、βを複素数とし、α≠0とするとき、次のことを証明せよ。
αβが実数 ⇔ β=kαとなる実数kがある
投稿日:2025.01.05

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問題文全文(内容文):
複素数平面上に三角形$ABC$があり、その頂点$A,B,C$を表す複素数をそれぞれ$z_1,z_2,z_3$とする。
複素数$\omega$に対して、$z_1=\omega z_3,z_2=\omega z_1,z_3=\omega z_2$が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
(1)$1+\omega+\omega^2$の値を求めよ。
(2)三角形$ABC$はどんな形の三角形か。
(3)$z=z_1+2z_2+3z_3$の表す点を$D$とすると、三角形$OBD$はどんな形の三角形か。ただし、$O$は原点である。
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指導講師: 理数個別チャンネル
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複素数$z$が$3z+\bar{z}=2-2i$を満たすとき、以下の問いに答えよ。

(1)$3\bar{z}+z$を求めよ。

(2)$z$を求めよ。
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$z=\cos\dfrac{2}{5}\pi+i\sin\dfrac{2}{5}\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ
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問題文全文(内容文):
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

(1)
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は?

(2)
(1)の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

(3)
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$c$を実数とする。$x$についての2次方程式
$x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$が2つの解$\alpha,\ \beta$を持つとする。
複素平面上の3点$\alpha,\beta,c^2$が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は$0$であるという。
$c$を求めよ。
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