福田のおもしろ数学323〜小数部分の和を不等式で評価する - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学323〜小数部分の和を不等式で評価する

問題文全文(内容文):
$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。
単元: #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。
投稿日:2024.11.20

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (5)整式P(x)を
P(x)=$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
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問題文全文(内容文):
奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,・・・となるように群に分ける.

$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,・・・$

①第$n$群の奇数の和を求めよう.

②第8群の5番目の数を求めよう.
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問題文全文(内容文):
$a_{1}=0,$ $a_{2}=1$ 一般項を求めよ
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$
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問題文全文(内容文):
問題1
次の条件で定められる数列の$a_2,a_5$を求めよう.

①$a_1=3,a_{n+1}=2a_n-1$

②$a_1=1,a_{n+1}=a_n+n$

問題2
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

③$a_1=2,a_{n+1}=a_{n+3}$

④$a_1=1,a_{n+1}=-3a_n$

⑤$a_1=3,a_{n+1}-a_n=-5$

⑥$a_1=-5,a_{n+1}-2a_n=0$
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