問題文全文(内容文)：
次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)

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$\Large{\boxed{2}}$ 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$とおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面$\pi$で立方体を切断する。
(1)平面$\pi$は辺AF,BD以外に辺$\boxed{\ \ あ\ \ }$とその両端以外で交わる。
(2)平面$\pi$と辺$\boxed{\ \ あ\ \ }$との交点をPとすると$\overrightarrow{OP}$=$\boxed{\ \ い\ \ }　\overrightarrow{a}$+$\boxed{\ \ う\ \ }　\overrightarrow{b}$+$\boxed{\ \ え\ \ }　\overrightarrow{c}$
(3)断面の面積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
(5)平面$\pi$と線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを$\boxed{\ \ お\ \ }$に内分する。
(ii)$\overrightarrow{OQ}$=$\boxed{\ \ か\ \ }　\overrightarrow{a}$+$\boxed{\ \ き\ \ }　\overrightarrow{b}$+$\boxed{\ \ く\ \ }　\overrightarrow{c}$である。

$\boxed{\ \ い\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }～\boxed{\ \ く\ \ }$の選択肢
(a)0　(b)1　(c)$\frac{1}{2}$　(d)$\frac{1}{3}$　(e)$\frac{2}{3}$　(f)$\frac{1}{4}$　(g)$\frac{3}{4}$　(h)$\frac{1}{5}$　
(i)$\frac{2}{5}$　(j)$\frac{3}{5}$　(k)$\frac{4}{5}$　(l)$\frac{1}{6}$　(m)$\frac{5}{6}$

$\boxed{\ \ お\ \ }$の選択肢
(a)1：1　(b)2：1　(c)1：2　(d)3：1　(e)1：3　(f)4：1　(g)3：2　
(h)2：3　(i)1：4　(j)5：1　(k)1：5　

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3点A$(-2,1,3),B=(-3,1,4),C=(-3,3,5)$が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は

$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、

$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を

満たしている。

このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題