問題文全文(内容文)：
$y=-x^3+6x^2-9x+2$のグラフを描け。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^2(x-3)$
で定める。以下に答えなさい。
(1)関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$で極小値$\boxed{\ \ ナ\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$ を$C$とする。点A(0,1)から曲線$C$へは2本の接線が引ける。
そのうち、傾きが正の接線を$l$とし、傾きが負の接線を$m$とするとき、直線$l$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$であり、直線$m$の方程式は$y$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(3)曲線$C$と直線$l$の接点Pの$x$座標は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。また、曲線$C$と直線$l$は2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点Qの$x$座標は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。さらに、曲線$C$と直線$l$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ハ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は0でない整式で次を満たすとする。
・$xf''(x) + (1 - x)f'(x) + 3f(x) = 0$
・$f(0) = 1$
（１）$f(x)$の次数を求めよ
（２）$f(x)$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数$h(x)$が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に$h'(x)$＜0であるとする。このとき、$h(x)$が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$

（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？


（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？


出典：2006年大分大学　過去問