福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積

問題文全文(内容文)：

6

関数

f (x)

- \frac{1}{2} x

- \frac{4}{6 x + 1}

について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

2023東北大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

関数

f (x)

- \frac{1}{2} x

- \frac{4}{6 x + 1}

投稿日：2023.05.22

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

正の実数a, xに対して
y=

(\log_{\frac{1}{2}} x)^{3}

a \log_{\sqrt{2}} x

(\log_{4} x^{3})

とする。
(1)t=

\log_{2} x

とするとき、yをa, tを用いて表せ。
(2)xが

\frac{1}{2}

≦x≦8の範囲を動くとき、yの最大値Mをaを用いて表せ。

2023大阪大学文系過去問

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京都大　関数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
微分しなさい

y = (x + 2) (x - 1) (x - 5)

y = (x^{3} - x) (x^{2} + 1) (x - 1)

y = \frac{x}{(1 + x^{3})^{2}}

y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}

y = x \sqrt{x^{2} + 2}

y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

f (x) = \frac{1}{x^{3} + 1}

の逆関数

f^{- 1} (x)

の

x = \frac{1}{9}

における微分係数を求めよ。

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積の微分、合成関数の微分、商の微分の導出

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.

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福田のわかった数学〜高校３年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(11)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}

　のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積

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