大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n} \neq 0

a_{n} = 3 (\sqrt{S_{n}} - \sqrt{S_{n - 1}}), 2 \leq n

a_{2}

を求めよ。
2.

\sqrt{S_{n}}

を求めよ。
3.

a_{n}

を求めよ。

出典：1999年　千葉大学

投稿日：2024.09.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

k

を実数の定数とする。実数

x

は不等式
(*)

2 \log_{5} x - \log_{5} (6 x - 5^{k}) < k - 1

を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、

k

を用いて表せ。

(2)

k

を自然数とする。(*)を満たす

x

のうち奇数の個数を

a_{k}

とし

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

a_{k}

を

k

の式で表し、さらに

S_{n}

を

n

の式で表せ。

(3)(2)の

S_{n}

に対して、

S_{n} + n

が10桁の整数となるような自然数

n

の値を求めよ。なお、必要があれば

0.30 < \log_{10} 2 < 0.31

を用いよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

実数xに対して、x以下の最大の整数を

[x]

と表すことにする。
いま、数列

{a_{n}}

を

a_{n} = [\sqrt{2 n} + \frac{1}{2}]

と定義すると

a_{1} = ア, a_{2} = イ, a_{3} = ウ, a_{4} = エ, a_{5} = オ, a_{6} = カ,

となる。このとき、

a_{n} = 10

となるのは、

キ ク ≦ n ≦ ケ コ

の場合に限られる。
また、

\sum_{n = 1}^{ケ コ} a_{n} = サ シ ス セ

である。

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【短時間でマスター!!】漸化式を解説！〔現役講師解説、数学〕

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学2B

a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

{a_{n}}

の一般項

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2023年京大の漸化式！典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学入試問題】

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問題文全文(内容文)：
{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1} = 3

、

a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{ｎ} (n = 2, 3, 4 \dots)

ただし,

S_{n} = a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ + a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

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山形大　続き

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

m, n

は自然数

a_{n} = 2 n - 13

\frac{a_{m} a_{m + 1}}{a_{m + 2}}

の値が
数列{

a_{n}

}の項として現れる
すべてのmを求めよ。

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