問題文全文(内容文)：
$a_1=1$

$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$

一般項を求めよ

出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.

(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.

2005東大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　kを実数の定数とする。実数xは不等式\\
(*)　　2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1\\
を満たすとする。\\
\\
(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、kを用いて表せ。\\
\\
(2)kを自然数とする。(*)を満たすxのうち奇数の個数をa_kとし\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。a_kをkの式で表し、さらにS_nをnの式で表せ。\\
\\
(3)(2)のS_nに対して、S_n+nが10桁の整数となるような自然数n\\
の値を求めよ。なお、必要があれば0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31を用いよ。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学過去問

問題文全文(内容文)：
$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列｛$c_n$｝は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。