大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」

問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$

1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。

出典:1999年 千葉大学
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$

1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。

出典:1999年 千葉大学
投稿日:2024.09.03

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
(1)
\displaystyle \sum_{k=1}^{100} k
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$a_1=5,a_{n+1}=\dfrac{5a_n+6}{a_4+4}$とする.

(1)$b_n=\dfrac{a_n+\beta}{a_n+\alpha}\ (\alpha \gt \beta)$
$b_n$が等比数列となるような$\alpha,\beta$の値を求めよ.

(2)$a_n$を求めよ.
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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
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【数B】数列:種々の数列格子点

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問題文全文(内容文):
座標平面上の曲線$y=-nx^2+2n^2x$とx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
(1)$A_1、A_2$の値を求めよ。
(2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値が$x=k(k=0,1,2,・・・,2n)$である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。
(3)Anをnの式で表せ。
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