【数A】整数の性質:互いに素である自然数の個数を丁寧に解説します! - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】整数の性質:互いに素である自然数の個数を丁寧に解説します!

問題文全文(内容文):
1~135までの自然数で135と互いに素である自然数の個数は?
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1~135までの自然数で135と互いに素である自然数の個数は?
投稿日:2019.05.19

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Pを素数、nを2以上の自然数
$x^n-P^nx-P^{n+1}=0$は整数解をもたないことを証明せよ。
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$ \underbrace{777・・・・・・77^7}_{101桁}$を18で割ったあまりを求めよ.
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$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

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$a+b+c=2,ab+bc+ca=3$
$abc=2$のとき、$a^5+b^5+c^5$の値は?

出典:2012年名古屋市立大学 過去問
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