一橋大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

一橋大 整数問題

問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
投稿日:2019.08.19

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 222.......22$のようにすべての桁の数が$2$である整数の中には
必ず$2022$の倍数があることを示せ.
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ を考える。
$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
$(1)$ $a_n-2$ は $5$ で割り切れることを証明せよ。
$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$正の整数
$m^2-n^2=10!$を満たす$(m,n)$の組は何組?

出典:2024年一橋大学後期数学 過去問
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
(例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である)
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
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17大阪府教員採用試験(数学:3番 整数問題)

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{3}$
$x,y,z,a \in IR$,$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,

(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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