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'03大阪教育大学過去問題
x,a実数
$f(x)=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$
(1)f(x)の最小値
(2)f(x)=aとなるようなxの個数

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$\Large\boxed{1}$ (6)aを実数とする。実数xの関数f(x)=$4^x$+$4^{-x}$+a($2^x$+$2^{-x}$)+$\frac{1}{3}a^2$-1　がある。
(i)t=$2^x$+$2^{-x}$とおくときtの最小値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、f(x)をtの式で表すと$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(ii)a=-3のとき、方程式f(x)=0の解をすべて求めると、x=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(iii)方程式f(x)=0が実数解を持たないようなaの値の範囲は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。

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$\boxed{4}$

$p$を正の実数、$m$を自然数とし、

曲線$y=-x^2$上の点$(-p,-p^2)$における

接線と直線$y=2m$の交点を$P_m$とする。

$P_m$の$x$座標が$1$以下となる$m$の最大値を

$N$とする。

(1)$P_m$の$x$座標を、$p$と$m$を用いて表せ。

(2)$N=40$が成り立つ$p$の範囲を求めよ。

以下、$n$を自然数とし、

$a=3n\log_3 6-\log_2+n$とする。

(3)$3^a$は$2$以上の自然数である。

$3^a$の素因数分解を、$n$を用いて書け。

(4)$p=3^a$のとき、$N\lt 2^{1000}$となる

自然数$n$の最大値を求めよ。

なお、必要があれば$1.58 \lt \log_2 3 \lt 1.50$を用いよ。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

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以下を求めよ。
$2^3=??$
$2^2=??$
$2^1=??$
$2^0=??$
$2^{-1}=??$
$2^{-2}=??$

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