慶應義塾大 整式の剰余 杉山さん - 質問解決D.B.(データベース)

慶應義塾大 整式の剰余 杉山さん

問題文全文(内容文):
$n$は3で割って1余る自然数
$(x-1)(x^{3n}-1)$が$(x^3-1)(x^n-1)$で割り切れることを示せ

出典:2018年慶應義塾 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は3で割って1余る自然数
$(x-1)(x^{3n}-1)$が$(x^3-1)(x^n-1)$で割り切れることを示せ

出典:2018年慶應義塾 過去問
投稿日:2019.07.03

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣-(3)
$x^{2017}$を$x^2-1$で割った余り
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(x³+x²+x+1)⁷をx²-x+1で割ったあまりを求めよ

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(x^3+x^2+x+1)^7$を$x^2-x+1$で割ったあまりを求めよ.
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福田の数学〜名古屋大学2023年理系第3問〜方程式の負の実数解の個数

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ (1)方程式$e^x$=$\frac{2x^3}{x-1}$ の負の実数解の個数を求めよ。
(2)$y$=$x(x^2-3)$と$y$=$e^x$のグラフの$x$<0における共有点の個数を求めよ。
(3)$a$を正の実数とし、関数$f(x)$=$x(x^2-a)$を考える。$y$=$f(x)$と$y$=$e^x$のグラフの$x$<0における共有点は1個のみであるとする。このような$a$がただ1つ存在することを示せ。

2023名古屋大学理系過去問
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お茶の水女子大 解答に誤りがあるので、訂正版を出しました。素晴らしい別解をコメントくださった方がいるので公開はしておきます。

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単元: #大学入試過去問(数学)#2次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典:お茶の水女子大学 過去問訂正版
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宮城教育大・多項式の剰余

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$P(x),Q(x)$はxの実数係数多項式である.
$P(x),Q(x)$が$x^2+1$で割り切れるなら$P(x),Q(x)$の少なくとも一方は$x^2+1$で割り切れることを証明せよ.

(1)$P(i)=0$ならば$P(x)$は$x^2+1$で割り切れることを示せ.

宮城教育大過去問
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