御茶ノ水女子 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

御茶ノ水女子 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
お茶の水女子大学過去問題
n自然数
$2^n+1$は15の倍数でないことを証明せよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
お茶の水女子大学過去問題
n自然数
$2^n+1$は15の倍数でないことを証明せよ。
投稿日:2018.08.02

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2以上の自然数$n$に対し、$n$と$n^2+2$がともに素数になるのは、$n=3$の場合に限ることを示せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$x,m,n$を全て求めよ.
$x^2=7^m-2^n$
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$・・・・・・(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{2022}{2n+1}$が素数になる自然数nのうち最大のものを求めよ。

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