福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積

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問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

投稿日：2021.09.20

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(3)　共通接線(1)
2曲線

y = e^{x} と y = \sqrt{x + a}

がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

a

b

c

を実数とし、実数

x

の関数

f (x)

を

f (x)

x^{3}

a x^{2}

b x

c

とおく。

f (x)

は

x

=－1で極値3をとり、方程式

f (x)

=0は

x

=－2を解にもつ。
(i)

a

ウ

b

エ

c

オ

である。
(ii)Kを実数とする。方程式

f (x)

4 x

+K が持つ異なる実数解の個数が2個となるとき、Kの値は

カ

である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'84滋賀大学過去問題

\frac{d}{d x} {f (x)}^{n} = n {f (x)}^{n - 1} f^{'} (x)

を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　2つの実数

a

b

は0＜

b

＜

a

を満たすとする。関数

f (x)

\frac{1}{b} (e^{- (a - b) x} - e^{- a x})

の最大値を

M (a, b)

、最大値をとるときの

x

の値を

X (a, b)

と表す。ここで、

e

は自然対数の底である。
(1)

X (a, b)

を求めよ。
(2)極限

lim_{b \to + 0} X (a, b)

　を求めよ。
(3)極限

lim_{b \to + 0} M (a, b)

　を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{8 x^{2} + 5}{x^{2} - 3 x + 6}

の最大値を

M

、最小値を

m

とするとき

\frac{M}{m}

を求めよ

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積

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