問題文全文(内容文)：
整式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を$(x+1)^2$で割ると余りが$2x+7$であり、
$x-1$で割ると余りが$17$である。
このときの、$a,b,c$の値は？

問題文全文(内容文)：
不等式の証明での注意点について解説します。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ nを3以上の自然数、\alpha,\betaを相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。\\
x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C\\
(2)(1)のA,B,Cをn,\alpha,\betaを用いて表せ。\\
(3)(2)のAについて、nと\alphaを固定して、\betaを\alphaに近づけたときの極限\\
\lim_{\beta \to \alpha}Aを求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.