整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題

問題文全文(内容文):
自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$
投稿日:2023.04.01

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$ 7^{n+1}$が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^2+2xy+3y^2=27$を満たす整数$(x,y)$の組は何組?

出典:2015年早稲田大学 過去問
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問題文全文(内容文):
nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。

${}_{n+1} \mathrm{ C }_{k+1}$=$2({}_n \mathrm{ C }_{k-1}+{}_n \mathrm{ C }_{k+1})$

が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
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1,1,2,2,3,3,4,4
この8個の数を並べてできる8桁の数は平方数でないことを証明せよ。
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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

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