大学入試問題#454「落とすと落ちる問題①」横浜国立大学後期 2003 #定積分

大学入試問題#454「落とすと落ちる問題①」　横浜国立大学後期 2003　#定積分

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}

出典：2003年横浜国立大学　入試問題

投稿日：2023.02.17

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう。(12)

y = \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}

　のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。

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問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題

lim_{x \to 0} \frac{\sin (1 - \cos x)}{x^{2}}

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{1} 2 (x + 1) - 1

について、次の問いに答えなさい。
(1)　関数

y = f (x)

の逆関数

y = f^{- 1} (x)

を求めよ。
(2)　関数

y = f (x)

と

y = f^{- 1} (x)

のグラフの共有点の座標を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

p

を

2

以上の自然数の定数とする。

n

2

3

4

...に対して、関数

f_{n} (x)

(n > 0)

を

f_{n} (x) = (1 + \frac{x}{n}) (1 + \frac{x}{n + 1}) \cdot \cdot \cdot (1 + \frac{x}{p n})

で定める。例えば

p

2

のとき

f_{2} (x) = (1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4})

f_{3} (x) = (1 + \frac{x}{3}) (1 + \frac{x}{4}) (1 + \frac{x}{5}) (1 + \frac{x}{6})

である。

f (x) = lim_{n \to \infty} f_{n} (x)

(n > 0)

とおくとき、次の問に答えよ。

(1)

t

≧

0

のとき、不等式

\frac{t}{1 + t}

≦

\log (1 + t)

≦

t

が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。

(2)

f (x)

を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a ≧ 2, f (x) = (x + a) (x + 2)

f (f (x)) > 0

がすべての実数

x

に対して成り立つような

a

の範囲を求めよ

出典：2013年京都大学　過去問

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